Retroalimentación de la Actividad 1.1

Buen día jóvenes, he recibido la tarea de la mayoría de ustedes, y me he dado cuenta que en gran parte han entendido el concepto de sumatorias, y eso es un gran punto a favor, porque podemos entender los conceptos más avanzados para el cálculo integral.

Entendiendo el cálculo integral

En este post que haré, explicaré algunas detalles en forma de retroalimentación para que les sirva a ustedes en su preparación al examen.

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El término de sumatorias es muy importante en el cálculo integral, pues de allí parte el teorema fundamental del cálculo, basado en la sumas.

Cuando tenemos que sumar demasiados términos, es donde por un patrón tenemos que seguir la secuencia hasta dar con el resultado, y eso lo entendieron si leyeron el libro de Dennis Zill especialmente el capítulo en el cual se habló del tema.

Por ejemplo;

\[\sum\limits_{k = 2}^6 {{2^k}} \]

En este caso nos indica el símbolo "sigma" del griego, que debemos ir sumando el patrón \[{2^k}\]

iniciando desde 2, hasta el 6, quedando así.

\[\sum\limits_{k = 2}^6 {{2^k} = {2^2} + {2^3} + {2^4} + {2^5} + {2^6} = 90} \]

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Cuando los matemáticos se dieron cuenta que podían sumar diversos patrones mediante algunas fórmulas conocidas de sumatorias, intentaron hacer cálculo más especiales sobre áreas de figuras amorfas (que no tienen forma), y eso dio paso al desarrollo del cálculo integral.

Riemann fue un matemático alemán que hizo grandes aproximaciones bajo la curva de una función, y desarrolló unas fórmulas muy conocidas para poder dar con lo mismo, haciendo rectángulos debajo de una curva y sumando sus áreas con el fin de encontrar el área.

Ustedes pueden encontrarlo de muchas formas en internet con el nombre de Sumas de Riemann, incluso hay nombres como por ejemplo, sumas de Darboux que son similares, tienen muchas cualidades parecidas.

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La relación que existe entre el teorema fundamental del cálculo y la integral definida es como decir que relación tiene el sumar 1 + 1 con el número 2.

Son exactamente lo mismo, uno define el concepto, y el otro es ya la parte aplicada.

El día 28 de enero iniciaremos a manejar los conceptos de fórmulas para la resolución de ejercicios y podamos entender más en profundidad la finalidad del cálculo integral.